Правомерность вертикального сдвига при температурно-временной суперпозиции была доказана в при выводе теоретического соотношения, связывающего релаксационный модуль со степенью кристалличности. Сталкиваясь с нелинейным поведением кристаллических полимеров уже при малых деформациях, авторы цитированных работ, как правило, избегали затрагивать область умеренных напряжений. В последнее время А. А. Ильюшину удалось теоретически осуществить вывод эмпирического уравнения Вильямса-Лан-дела-Ферри, исходя из предположений об одинаковой температурной зависимости всех вязких элементов модели вязкоупругого тела. Экспресс-методы оценки длительной деформативности, основанные на использовании температурно-временной и других аналогий (суперпозиций), широко развивались Ю. С. Уржумцевым с сотрудниками.

В этих работах рассмотрены вопросы многопараметрового прогнозирования ползучести полимерных материалов с применением различных аналогий. Использование эмпирических соотношений или простейших реологических моделей для описания поведения полимерных материалов под нагрузкой дает лишь грубое приближение. Для аналитических расчетов физически и геометрически нелинейных материалов необходима разработка достаточно общих уравнений состояния Этой цели служат описанные выше феноменологические теории.

Второй фундаментальный подход к проблеме установления функциональной связи между напряжениями и деформациями базируется на представлениях и методах физики полимеров. Успешное развитие физики полимеров в работах отечественных и зарубежных ученых — А П. Александрова, Г. М. Бартенева, П. П Кобеко, Е. В. Кувшинского, В. А. Картина, Ю. С. Лазуркина, Г Л. Слонимского, Я И. Френкеля, С. Я Френкеля, Ф. Бюхе, Н Джеймса, В. Куна, Дж Максвелла, В Марка, Л. Трелоара, А. Тобольского, Р Флори и других — создало основу, на которой ведется изучение свойств и описание механического поведения полимерных материалов. Физический подход интенсивно развивается при анализе деформационных и прочностных свойств и связи их с молекулярным строением, при изучении влияния структуры на механические свойства, при исследовании релаксационных процессов и молекулярной подвижности в полимерах.

Здесь могут применяться менее сложные соотношения, дающие в ряде случаев только качественное описание явлений, но позволяющие раскрыть их физический смысл. Феноменологические теории призваны не только рассмотреть качественные стороны тех или иных явлений, но и произвести количественное определение их основных характеристик. В то же время они основываются лишь на весьма общих чертах внешнего проявления процессов деформирования твердых тел, не затрагивая особенностей их внутреннего строения.

Отметим, что весьма интересные результаты получаются, когда физический и феноменологический подходы взаимно дополняют друг друга. В этом отношении характерны работы Г Л. Слонимского, где на основе физики полимеров дается трактовка уравнений наследственной упругости, и А К Малмейстера, где с помощью статистической физики дается интерпретация феноменологических реологических уравнений. Для описания неупругого поведения полимеров широко используются также дифференциальные уравнения, являющиеся частным случаем интегрального уравнения Больцмана-Вольтерры.

Они обеспечивают достаточно точное для практических целей качественное и количественное описание важнейших реологических свойств материала, к тому же для определения параметров этих уравнений требуется сравнительно простая программа экспериментов. Среди дифференциальных уравнений, предложенных для описания нелинейного механического поведения полимеров, лучшее согласие с экспериментальными фактами имеет уравнение, полученное Г. И. Гуревичем.

В этом уравнении время релаксации — параметр, полагаемый, например, константой линейного уравнения Максвелла — оказывается весьма сильной экспоненциальной функцией температуры, напряжения и высокоэластической деформации.