Уже были изложены особенности механического поведения полимерных материалов в широком диапазоне температур с физической точки зрения с целью демонстрации влияния температуры на развитие деформации вплоть до разрушения. Для многих исследователей изучение этих свойств или даже их определенных частных аспектов является основной задачей. Однако для инженерно-технических работников и конструкторов эти данные служат лишь основой для рационального выбора и эффективного использования полимерных материалов в изделиях и конструкциях.

Рациональное применение полимеров как конструкционных материалов возможно только на основе использования надежных методов расчета и оценки несущей способности конструкций из этих материалов. В настоящее время конструирование и изготовление ответственных элементов конструкций из полимеров нередко ведется эмпирическими методами — путем последовательного усовершенствования опытных образцов; используются также приближенные расчеты на основе теории упругости или теории ползучести, при этом нередко исходные гипотезы принимаются без достаточно экспериментального обоснования. Недостаточные знания деформационных и прочностных свойств полимерных материалов и отсутствие надежных методов расчета с учетом временной зависимости прочности в значительной степени сдерживают широкое применение их в технике.

Совершенствование методов расчета требует знания законов деформирования, пригодных для различных классов полимерных материалов. В случае использования принципов вязкоупругости для описания механического поведения полимерных материалов при не слишком больших напряжениях удовлетворительный результат дает линейное приближение.

Аппарат линейной вязкоупругости, разработанный довольно полно, находит непосредственное положение. При изучении реологического поведения практически любого материала можно выделить область линейности, однако для большинства полимерных материалов эта область Дается довольно узкой.

Применение линейных уравнений позволяет во многих случаях правильно описать качественную картину процесса деформации, (количественное же совпадение теоретических результатов с экспериментальными наблюдается далеко не всегда и лишь в области малых напряжений. Тем не менее применение линейной теории является широко распространенным, так как она позволяет использовать хорошо разработанные методы решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений.

Первыми работами по линейной теории вязкоупругости являются работы Больцмана (1876 г.) и Вольтерры (1913 г.), в которых сформулирован один из основополагающих принципов этой теории — принцип суперпозиции. С другой стороны, теория вязкоупругости основывается на теории реологических моделей, восходящих к Максвеллу и Фойхту (1867 г.). Интенсивное развитие теории вязкоупругости, вызванное производством полимерных материалов, началось с 50-х годов двадцатого столетия. Основные уравнения теории формулировались заново, исходя из аксиоматического и термодинамического подходов, а также из анализа механических моделей, представляющих собой наборы пружин и вязких элементов или молекулярных моделей.

Наиболее широкое применение для полимерных материалов получила теория наследственности, которая лучше других теорий описывает поведение материалов при меняющихся напряжениях. Большой вклад в развитие теории вязкоупругости внесли работы советских ученых Н. X. Арутюняна, В. В. Болотина. Н. Работнова, А. Ю. Ишлинского, А. А. Ильюшина, А. Р. Ржаницына, Л. М. Качанова, А. К. Малмейстера и др. Результаты, полученные зарубежными исследователями в этой области, подытожены в следующих монографиях и обзорных статьях.

Одним из основных вопросов в теории вязкоупругости является выбор ядер интегральных уравнений, нахождение резольвент, а также достоверное определение их параметров. Анализ экспериментальных кривых ползучести показывает, что при малых деформация после приложения нагрузки быстро нарастает, так что вначале кривая ползучести практически сливается с осью ординат.

Попытки определения фактической скорости ползучести в опыте для очень малых оканчиваются неудачей, так как или скорость ползучести остается больше той, какая может быть измерена применяемыми регистрирующими приборами, или не удается исключить колебательные явления. В связи с изложенным многие исследователи пришли к заключению, что функция ползучести для реального материала должна обязательно иметь слабую (интегрируемую) особенность. Поэтому заметна тенденция использовать для анализа реологических задач ядра интегральных уравнений, имеющие слабую особенность.

Систематизация таких ядер и их резольвент проведена в работе. Отметим, что дробно-экспоненциальная функция Ю. Н. Работнова может использоваться не только как ядро релаксации, но и как ядро ползучести, например, когда материал обнаруживает ограниченную во времени ползучесть.

Использование ядра для решения практических задач представляется особенно перспективным в связи со следующими обстоятельствами.