В настоящее время нелинейная теория вязкоупругости находится на стадии развития. Исследователи ищут пути описания нелинейного вязкоупругого поведения полимеров. Поэтому в литературе освещено много различных подходов, рассматривающих нелинейную вязкоупругость с феноменологических, молекулярных и чисто эмпирических позиций. Остановимся кратко на первом — феноменологическом подходе.

При решении линейных и нелинейных вязкоупругих соотношений особую роль играют методы определения характеристик материала, которые в случае уравнения наследственного типа сводятся к отысканию ядер ползучести и релаксации. Если ядра заданы аналитически, то их параметры определяют путем аппроксимации соответствующих экспериментальных данных.

Теория вязкоупругости, оперирующая линейными дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями, развивалась в работах А. Ю. Ишлинского, А. Р. Ржаницына и Ю. Н. Работнова. А. Р. Ржаницын применил модель стандартного вязкоупругого тела к решению ряда задач. В середине шестидесятых годов А. А. Ильюшин и П. М. Огибалов развивали методы описания нелинейной вязкоупругости, в которых нелинейная зависимость между тензорами напряжений и деформаций представляется в виде аддитивных добавок к линейным интегральным операторам типа Вольтерры.

Поправки носят характер малых параметров и выбираются так, чтобы обеспечить сходимость решений, построенных разложениями по малым параметрам. Разработана замкнутая квазилинейная теория вязкоупругих тел, обладающих физической нелинейностью.

Установлены основные взаимно-однозначные соотношения между тензорами напряжений и деформаций и временем. Даны временные соотношения между инвариантными характеристиками процессов сложного нагружения.

Получены интегральные уравнения, связывающие между собой вторичные ядра ползучести и релаксации с соответствующими ядрами линейной теории. Выяснены сингулярные особенности ядер, выделены главные их части.

В 1781 развиты элементы главной квадратичной теории вязкоупругости, а в 11611 — более простой и удобной для практического применения нелинейной теории вязкоупругости, ядра функционалов которой являются симметричными функциями влияния, регулярными, например, для процессов нагружения, пропорциональных времени. В случае выбора конкретного вида функций от инвариантов, получаем нелинейную теорию вязкоупругости, предложенную В. В. Москвнтиным.

Остановимся на этой теории более подробно. Как уже отмечалось во введении, механическое поведение полимерных материалов имеет ряд особенностей, таких, как различное сопротивление растяжению и сжатию, зависимость механических характеристик от величины гидростатического давления. Эти особенности не учитываются классическими моделями, в которых разделяются соотношения между девиаторными величинами и соотношения между первыми инвариантами напряжений и деформаций.

Одним из способов учета вязкоупругого поведения, чрезвычайно интересным для прогнозирования свойств твердых полимеров является так называемый метод приведенных переменных. Этот эмпирический способ использовался, например, при изучении ползучести полиэтилена и нейлона и в опытах по релаксации напряжений. Известно, что при изучении вязкоупругого поведения аморфных полимеров существенную услугу в установлении общих закономерностей оказал принцип температурно-временной суперпозиции, суть которого заключается в следующем.

В области перехода из стеклообразного состояния в каучукоподобное вязкоупругие свойства обусловлены движением отдельных цепей и их основной характеристикой является мономерный коэффициент трения. Для этой области применительно к блочному полимеру теория Рауза показывает, что температурная зависимость времен релаксации определяется в основном коэффициентом, который быстро падает с уменьшением внутреннего трения, имеющего вязкостную природу. Область применения метода температурно-временной суперпозиции ограничивается условием неизменности внутренней структуры полимера изменением температуры.

Более сложно обстоит дело с зависимостью от вязкоупругих свойств кристаллических полимеров. Если исходить из сказанного выше, возможность применения метода приведенных переменных к кристаллическим полимерам осложняется следующими причинами: аморфные сегменты между кристаллитами довольно коротки, чтобы допустить какие-либо движения, описываемые е помощью мономерного коэффициента трения; с изменением температуры изменяется структура полимера (например, падает степень кристалличности). Однако в температурном интервале, где структура практически не меняется или меняется слабо, можно предположить, что времена релаксации, соответствующие имеющейся в этих полимерах молекулярной подвижности, обладают одной и той же температурной зависимостью.

Применение метода приведенных переменных при таких условиях оказалось успешным для ряда кристаллических полимеров. Опыты по релаксации напряжений в полиэтилене при температурах, где степень кристалличности сильно изменяется, показали, что температура оказывает обычное влияние на времена релаксации, однако сильно влияет на величину псевдоравновесного модуля.